Какой промежуток содержит все корни уравнения Log2(x²-x

Тема: Решение уравнения Log2(x²-x) = 1

Описание: Для нахождения промежутка, содержащего все корни уравнения Log2(x²-x) = 1, мы должны решить это уравнение и найти значения x, которые удовлетворяют ему.

Шаг 1: Начнем с переписывания уравнения в экспоненциальной форме, используя свойство логарифма:
2^1 = x² - x

Шаг 2: Упростим выражение, перенеся все его части на одну сторону уравнения:
x² - x - 2 = 0

Шаг 3: Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершая квадрат или формулу квадратного корня. Здесь мы воспользуемся формулой квадратного корня:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -1 и c = -2.

Шаг 4: Подставим значения в формулу и решим уравнение:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-2))) / (2(1))
x = (1 ± √(1 + 8)) / 2
x = (1 ± √9) / 2
x = (1 ± 3) / 2

Шаг 5: Поскольку мы ищем промежуток, содержащий все корни, возьмем минимальное и максимальное значение из решений:
x₁ = (1 - 3) / 2 = -1
x₂ = (1 + 3) / 2 = 2

Таким образом, промежуток, содержащий все корни уравнения Log2(x²-x) = 1, это [-1, 2].

Совет: Чтобы лучше понять логарифмические уравнения и их решения, рекомендуется изучить свойства логарифмов и методы решения квадратных уравнений.

Упражнение: Найдите все корни уравнения Log3(x - 2) = 2 и определите промежуток, содержащий их.