Найдите все значения x, которые удовлетворяют квадратному неравенству x²-3x-10<

Содержание: Решение квадратных неравенств

Инструкция:

Квадратные неравенства - это неравенства, содержащие переменную в квадрате. Основная цель - найти все значения переменной, которые удовлетворяют неравенству.

Для решения такого квадратного неравенства: x²-3x-10<0, следуем следующим шагам:

1. Выражаем неравенство в виде уравнения: x²-3x-10=0.
2. Решаем полученное квадратное уравнение, используя методы факторизации, комбинирования квадратов или квадратного корня. В данном случае, можно использовать факторизацию: (x-5)(x+2)=0.
3. Найти значения x, при которых выражение равно нулю: x-5=0 или x+2=0. Решаем оба уравнения и получаем x=5 или x=-2.
4. Построим числовую ось и отметим найденные значения x.
5. Проверяем интервалы между найденными значениями x. Выбирая произвольную точку в каждом интервале и подставляя ее в неравенство, удовлетворяет ли значение данному неравенству. К примеру, для интервала (-∞, -2), можно проверить x=-3: (-3)²-3(-3)-10=9+9-10=8. Полученное значение положительное, значит интервал (-∞, -2) удовлетворяет неравенству.
6. Конечный ответ будет представлен в виде интервалов, которые удовлетворяют квадратному неравенству: (-∞, -2) и (5, +∞).

Совет:

Чтобы более легко понять и научиться решать квадратные неравенства, рекомендуется изучать и объяснять уроки о квадратных уравнениях и неравенствах. Практикуйтесь в решении множества разных примеров и приводите пошаговые решения для каждого примера. Также, старайтесь разбивать задачи на более простые шаги и использовать правила факторизации и решения квадратных уравнений.

Ещё задача:

Решите квадратное неравенство: x²-9x+20>0.