Найдите все корни уравнения, заданного формулой х²+4х-30=-х²
Найдите все корни уравнения, заданного формулой х²+4х-30=-х².
25.11.2023 04:25
Верные ответы (1):
Veselyy_Kloun
5
Показать ответ
Название: Решение квадратных уравнений
Объяснение: Дано уравнение x² + 4x - 30 = -x². Для нахождения всех корней этого уравнения нужно привести его к стандартному виду ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
В нашем случае, соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:
2x² + 4x - 30 = 0
Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение решение и какие именно корни оно имеет. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:
a = 2, b = 4, c = -30
Теперь вычислим дискриминант:
D = (4)² - 4(2)(-30) = 16 + 240 = 256
Так как дискриминант равен 256, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Давайте найдем эти корни, используя формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так:
x = (-b ± √D) / (2a)
Таким образом, уравнение x² + 4x - 30 = -x² имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -5.
Совет: При решении квадратных уравнений, всегда убеждайтесь, что уравнение находится в стандартной форме ax² + bx + c = 0. Затем вычисляйте дискриминант и используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения x.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Дано уравнение x² + 4x - 30 = -x². Для нахождения всех корней этого уравнения нужно привести его к стандартному виду ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
В нашем случае, соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:
2x² + 4x - 30 = 0
Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение решение и какие именно корни оно имеет. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:
a = 2, b = 4, c = -30
Теперь вычислим дискриминант:
D = (4)² - 4(2)(-30) = 16 + 240 = 256
Так как дискриминант равен 256, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Давайте найдем эти корни, используя формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так:
x = (-b ± √D) / (2a)
Теперь подставим значения:
x₁ = (-4 + √256) / (2 * 2) = (-4 + 16) / 4 = 12 / 4 = 3
x₂ = (-4 - √256) / (2 * 2) = (-4 - 16) / 4 = -20 / 4 = -5
Таким образом, уравнение x² + 4x - 30 = -x² имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -5.
Совет: При решении квадратных уравнений, всегда убеждайтесь, что уравнение находится в стандартной форме ax² + bx + c = 0. Затем вычисляйте дискриминант и используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения x.
Закрепляющее упражнение: Найдите все корни уравнения 2x² + 5x - 3 = 0.