Найдите уравнение окружности с центром, находящимся на прямой, и радиусом

Уравнение окружности с центром на прямой и радиусом

Инструкция: Чтобы найти уравнение окружности с центром, находящимся на прямой, и радиусом, мы должны использовать точку центра окружности и радиус.

Уравнение окружности с центром (a, b) и радиусом r имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Где (x, y) - координаты любой точки на окружности.

Для нахождения уравнения окружности с центром на прямой мы должны знать уравнение этой прямой. Пусть уравнение прямой имеет вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент и c - свободный член.

Чтобы найти точку центра окружности, мы должны найти пересечение прямой и окружности. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим получившуюся систему уравнений относительно x и y. Решением будет точка центра окружности.

Затем используем найденные координаты центра и радиус для записи уравнения окружности в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Демонстрация:
Пусть дана окружность с центром на прямой y = 2x + 3 и радиусом 5. Найдем уравнение этой окружности.

Для начала, найдем точку пересечения прямой и окружности. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

(x - a)^2 + (2x + 3 - b)^2 = r^2

Далее решим получившуюся систему уравнений относительно x и y, используя условия исходной задачи.

После нахождения координат центра окружности и её радиуса, мы можем записать уравнение окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Совет: Важно хорошо знать уравнение окружности и уравнение прямой для понимания того, как найти уравнение окружности с центром на прямой.

Проверочное упражнение: Найдите уравнение окружности с центром на прямой 2x - 3y = 6 и радиусом 4.