Найдите точку на числовой окружности, соответствующую следующим числам: π/2; -π; π/6; - π/3; 10π/3; -17π/4 Найдите

Содержание вопроса: Тригонометрия

Описание:
1. Найти точку на числовой окружности, соответствующую заданным числам:
- π/2 – точка (0, 1)
- -π – точка (-1, 0)
- π/6 – точка (√3/2, 1/2)
- -π/3 – точка (-1/2, √3/2)
- 10π/3 – точка (-1/2, -√3/2)
- -17π/4 – точка (√2/2, -√2/2)

2. Найти декартовы координаты следующих точек:
- М(π/6) – точка (√3/2, 1/2)
- К(π/4) – точка (√2/2, √2/2)
- S(-3π) – точка (-1, 0)
- D(11π/4) – точка (-√2/2, -√2/2)
- R(117π) – точка (-1, 0)

3. Вычислить:
- а) 2 cos 60° - tg(π/4) = 2 * 1/2 - 1 = 1-1 = 0
- б) sin(-420°) = sin(360°-420°) = sin(-60°) = -sin(60°) = -√3/2
- в) 2 cos 30° * ctg 60° - sin (π/4) = 2 * √3/2 * 1/√3 - 1/√2 = 1 - 1/√2 = (2√2-1)/2√2

4. Вычислить:
- а) cos 300° = cos(360°-300°) = cos 60° = 1/2
- б) cos 62° cos 28° - sin 62° sin 28° = cos(62°+28°) = cos 90° = 0
- в) 1/2 sin α - sin(π/3 +α) = 1/2 sin α - (sin(π/3)cosα + cos(π/3)sinα) = 1/2 sin α - (√3/2 cosα + 1/2 sinα) = -√3/2 cosα/2 - sinα/2

5. Вычислить:
- а) cos²(π/8) - sin²(π/8) = cos(π/4) = 1/√2
- б) 2 cos² 15°tg15° = 2 cos² 15° * sin 15°/ cos 15° = sin 30° = 1/2
- в) 4 sin 7π/12 cos 7π/12 = sin 14π/12 = sin 7π/6 = -1/2

6. Доказать тождество: sin α cos³α - cos α sin³α = cos(3π/2):
- Заметим, что левая часть равна sin α cos²α * cos α - cos α sin²α = sin α (1-sin²α)cos α - cos α sin²α = sin α cos α - sin³α cos α - cos α sin²α = sin α cos α - sin α cos α = 0. Правая часть тоже равна 0. Таким образом, левая часть равна правой части и тождество доказано.

Совет: Для упрощения вычислений используйте таблицы значений тригонометрических функций и знание основных тригонометрических тождеств.

Задача на проверку: Вычислите sin(5π/6).