Найдите среднее арифметическое и дисперсию набора чисел, включающего число 3, исходя из того, что среднее

Тема: Среднее арифметическое и дисперсия

Описание:
Среднее арифметическое (также известное как среднее значение или просто среднее) числового набора вычисляется путем сложения всех чисел в наборе и деления суммы на количество чисел в наборе. В данной задаче нам известно среднее арифметическое набора чисел 2, 3, 7, которое равно 4.

Для вычисления среднего арифметического набора чисел, к содержащимся в наборе числам добавляется новое число (в данном случае число 3) и результат делится на общее количество чисел в наборе (в данном случае 4 числа).

Дисперсия числового набора - это мера разброса чисел относительно среднего арифметического. Для вычисления дисперсии необходимо вычислить среднее арифметическое квадратов разностей между каждым числом в наборе и средним арифметическим набора чисел.

Дополнительный материал:
Давайте вычислим среднее арифметическое и дисперсию для данного набора чисел 2, 3, 7, 3.

Среднее арифметическое:
(2 + 3 + 7 + 3) / 4 = 15/4 = 3.75

Дисперсия:
[(2 - 3.75)² + (3 - 3.75)² + (7 - 3.75)² + (3 - 3.75)²] / 4 = 6.6875

Совет:
Для более легкого понимания среднего арифметического и дисперсии, можно использовать примеры из реальной жизни. Например, вы можете представить, что числа в наборе представляют собой результаты экзаменов, а среднее арифметическое показывает, как хорошо средний ученик прошел экзамены в этом классе. Дисперсия, с другой стороны, показывает, насколько различаются оценки относительно среднего значения.

Закрепляющее упражнение:
Найдите среднее арифметическое и дисперсию набора чисел 4, 5, 6, 7.

Содержание: Среднее арифметическое и дисперсия числового ряда

Разъяснение:
Среднее арифметическое и дисперсия являются важными понятиями в статистике.

Сначала найдем среднее арифметическое числового ряда. Для этого сложим все числа в ряду и поделим полученную сумму на количество чисел в ряду:

Сумма чисел в ряду: 2 + 3 + 7 = 12
Количество чисел в ряду: 3

Среднее арифметическое = сумма чисел / количество чисел = 12 / 3 = 4

Теперь, чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно сначала найти отклонение каждого числа от среднего арифметического, затем возвести каждое отклонение в квадрат, сложить все полученные квадраты и поделить на количество чисел в ряду:

Отклонение числа 2: 2 - 4 = -2
Отклонение числа 3: 3 - 4 = -1
Отклонение числа 7: 7 - 4 = 3

Квадрат отклонения числа 2: (-2)^2 = 4
Квадрат отклонения числа 3: (-1)^2 = 1
Квадрат отклонения числа 7: 3^2 = 9

Сумма квадратов отклонений: 4 + 1 + 9 = 14
Количество чисел в ряду: 3

Дисперсия = сумма квадратов отклонений / количество чисел = 14 / 3 ≈ 4.67

Демонстрация:
Дано: числовой ряд 2, 3, 7
Найти: среднее арифметическое и дисперсию числового ряда, включающего число 3

Решение:
Среднее арифметическое: (2 + 3 + 7) / 3 = 4
Дисперсия: (4^2 + 1^2 + 9^2) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67

Совет:
- Для нахождения среднего арифметического числового ряда, нужно сложить все числа и разделить на количество чисел в ряду.
- Для нахождения дисперсии числового ряда, нужно отклонение каждого числа от среднего арифметического возвести в квадрат, сложить все квадраты и разделить на количество чисел в ряду.
- Прежде чем решать задачу, внимательно читайте условие и определите, какие данные вам уже даны, а какие нужно найти.

Закрепляющее упражнение:
Найдите среднее арифметическое и дисперсию числового ряда, включающего числа 2, 4, 6, 8, 10, при условии, что дисперсия равна 5.