Найдите скорость теплохода вследствие системы уравнений: если на пути в 572 км теплоход, двигаясь по течению, потратил

Предмет вопроса: Решение системы уравнений для определения скорости теплохода

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо составить систему уравнений и использовать метод решения систем линейных уравнений.

Обозначим:
- v - скорость теплохода (в км/ч),
- t1 - время, затраченное теплоходом на преодоление пути против течения (в часах),
- t2 - время, затраченное теплоходом на преодоление пути по течению (в часах).

При движении против течения скорость теплохода уменьшается на скорость течения, а при движении по течению скорость теплохода увеличивается на скорость течения.

Первое уравнение:
572 = (v - 4) * t1 (т.к. путь против течения t1)

Второе уравнение:
572 = (v + 4) * t2 (т.к. путь по течению t2)

Из условия задачи известно, что t2 = t1 + 2 (потратил на 2 часа меньше).

Подставляем t2 в уравнение 2:

572 = (v + 4) * (t1 + 2)

Раскрываем скобки:

572 = v*t1 + 4*t1 + 2v + 8

Объединяем подобные члены:

572 = v*t1 + 2v + 4*t1 + 8

Выражаем v:

572 - 8 = v*t1 + 2v + 4*t1

564 = v*t1 + 2v + 4*t1
564 = v*(t1 + 2) + 4*t1

Раскрываем скобки:

564 = v*t1 + 2v + 4t1

Объединяем подобные члены:

564 = 5*t1*v + 2v

Раскрываем скобки:

564 = 5*v + 2v*t1

Выражаем v:

2*t1*v + 5*v = 564

v(2*t1 + 5) = 564

v = 564 / (2*t1 + 5)

Например: Если время, затраченное теплоходом на преодоление пути против течения (t1) равно 4 часа, то скорость теплохода (v) будет равна:

v = 564 / (2*4 + 5) = 564 / 13 = 43.38 км/ч (округляем до двух знаков после запятой)

Совет: Чтобы лучше понять системы уравнений, вы можете провести подобные рассуждения и составить свою систему уравнений для других задач, чтобы найти неизвестные значения.

Задание: Найдите скорость теплохода, если время, затраченное на преодоление пути против течения (t1), равно 3 часа.