Какой коэффициент у ×3 в разложении в биномиальную степень числа (3-2×)4?

Тема: Разложение в биномиальную степень

Пояснение: Разложение в биномиальную степень используется для раскрытия выражения в виде суммы степеней бинома. В данной задаче нам нужно найти коэффициент при переменной x в разложении выражения (3-2x)^4.

Для нахождения этого коэффициента мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n,

где C(n,k) - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент).

В нашем случае a=3, b=(-2x) и n=4. Таким образом, разложение выражения (3-2x)^4 будет выглядеть следующим образом:

(3-2x)^4 = C(4,0)*3^4*(-2x)^0 + C(4,1)*3^3*(-2x)^1 + C(4,2)*3^2*(-2x)^2 + C(4,3)*3^1*(-2x)^3 + C(4,4)*3^0*(-2x)^4.

Теперь нам нужно найти коэффициент при x^3. Это будет коэффициент при (-2x)^1, так как (-2x)^1 = -2x^1 = -2x. Таким образом, искомый коэффициент будет равен C(4,1)*3^3*(-2)^1 = 4*27*(-2) = -216.

Доп. материал: Найдите коэффициент при x^3 в разложении выражения (3-2x)^4.

Совет: Для удобства вычисления биномиальных коэффициентов можно использовать треугольник Паскаля или специальные таблицы сочетаний. Они помогут быстро находить значения коэффициентов при различных степенях.

Проверочное упражнение: Найдите коэффициент при x^2 в разложении выражения (2+3x)^5.