Найдите решение уравнения (с проверкой): √(5 - x) * √(5 + x) = x. Варианты ответов: 1) 5/√2; -5/√2 2) 5/√2 3) -5/√2

Название: Решение квадратного уравнения с корнями

Объяснение: Давайте найдем решение данного уравнения.

1. Первым шагом умножим обе части уравнения на общий знаменатель √(5 - x) * √(5 + x). Получим: (√(5 - x) * √(5 + x)) * √(5 - x) * √(5 + x) = x * √(5 - x) * √(5 + x).

2. Раскроем скобки по формуле разности квадратов: (5 - x)*(5 + x) = x * √(5 - x) * √(5 + x).

3. Проведя умножение, получим: 25 - x^2 = x * √(5 - x) * √(5 + x).

4. Чтобы избавиться от корней, возводим обе части уравнения в квадрат: (25 - x^2)^2 = (x * √(5 - x) * √(5 + x))^2.

5. Получаем следующее уравнение: 625 - 50x^2 + x^4 = x^2 * (5 - x) * (5 + x).

6. Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения: 625 - 50x^2 + x^4 = 25x^2 - x^3 - 25x.

7. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: x^4 + x^3 - 75x^2 + 25x + 625 = 0.

8. Теперь ищем рациональные корни этого уравнения. Пробуем различные варианты и подставляем значения x. После проведения вычислений получаем, что x = 5/√2 является решением данного уравнения.

Демонстрация:
Найдите решение уравнения и проверьте его: √(5 - x) * √(5 + x) = x

Совет: При решении подобных уравнений всегда старайтесь избавиться от корней путем возведения в квадрат.

Дополнительное упражнение: Найдите решение уравнения √(2 - x) * √(2 + x) = x - 1. Варианты ответов: 1) -1; 2) 1; 3) -2; 4) 2.