Найдите решение, предпочтительно на основе учебника Никольского

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Квадратные уравнения - это уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причём a не равно нулю. Чтобы найти решение квадратного уравнения, можно использовать различные методы, один из которых - это формула дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит так: D = b^2 - 4ac. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы: x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) и x2 = (-b - sqrt(D))/(2a), где sqrt(D) - это квадратный корень из дискриминанта. Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле: x = -b/(2a). Если же дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет решений.

Доп. материал: Найдите решение уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0.

Решение: В данном случае, a = 2, b = -5 и c = 2. Сначала найдём дискриминант, используя формулу: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Подставим значения в формулы для нахождения корней: x1 = (-(-5) + sqrt(9))/(2*2) = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2, и x2 = (-(-5) - sqrt(9))/(2*2) = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2. Таким образом, решением уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0 являются x = 2 и x = 1/2.

Совет: При решении квадратных уравнений рекомендуется внимательно следить за каждым шагом, особенно при вычислениях с дискриминантом. Помните, что положительный дискриминант означает наличие двух различных корней, нулевой дискриминант - один корень, а отрицательный дискриминант - отсутствие решений.

Упражнение: Найдите решение уравнения 3x^2 + 2x - 1 = 0.