Найдите расстояние между точками A(4; 0), B(-1; 3), C(5; 7), найдите расстояния AB, BC, CA, сумму AB + BC, разность

Тема занятия: Расстояние между точками на плоскости

Разъяснение: Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками - формулу расстояния. Данная формула основана на теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике и может быть применена для любых двух точек на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) имеет следующий вид:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Демонстрация: Давайте найдем расстояние между точками A(4; 0), B(-1; 3) и C(5; 7):

AB:
d_AB = √((-1 - 4)^2 + (3 - 0)^2) = √((-5)^2 + (3)^2) = √(25 + 9) = √34

BC:
d_BC = √((5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2) = √((5 + 1)^2 + (4)^2) = √(36 + 16) = √52 = 2√13

CA:
d_CA = √((5 - 4)^2 + (7 - 0)^2) = √((1)^2 + (7)^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Сумма AB + BC:
d_AB + d_BC = √34 + 2√13 = √34 + √52

Разность AC:
d_AC = ∣d_AB - d_BC∣ = ∣√34 - 2√13∣

Совет: Чтобы упростить вычисления, можно использовать калькулятор для вычисления квадратных корней или обратиться к таблицам с квадратными корнями.

Задание: Найдите расстояние между точками D(2; -5) и E(-3; 8).