Найдите первообразную функции y = 4 + cos x, проходящую через точку
Найдите первообразную функции y = 4 + cos x, проходящую через точку M( П/6).
13.12.2023 19:34
Верные ответы (1):
Pchela
60
Показать ответ
Название: Нахождение первообразной функции с использованием начального условия
Пояснение: Для нахождения первообразной функции функции y = 4 + cos x, проходящей через заданную точку, мы будем использовать интеграл.
Для начала, найдем первообразную функции cos x. Интегрируя функцию cos x, мы получаем sin x + C, где C - постоянная, которую мы добавим в конечный ответ.
Теперь, чтобы учесть начальное условие, что функция проходит через точку, давайте найдем значение постоянной C. Подставим x и y из заданной точки в уравнение y = sin x + C и решим уравнение относительно C.
После нахождения значения C, мы можем записать окончательный ответ в виде y = sin x + C.
Например:
Задача: Найдите первообразную функции y = 4 + cos x, проходящую через точку (0, 5).
Решение:
Для начала, интегрируем функцию cos x, получаем sin x + C.
Подставим (0, 5) в уравнение y = sin x + C:
5 = sin 0 + C
5 = 0 + C
C = 5
Таким образом, первообразная функции y = 4 + cos x, проходящая через точку (0, 5), будет иметь вид y = sin x + 5.
Совет: При решении задач этого типа, важно всегда проверять начальные условия и использовать их для нахождения значения постоянной C. Это позволяет нам получить полное решение задачи и удовлетворить все условия задачи.
Задание для закрепления:
Найдите первообразную функции y = 3x^2 + 2x - 1, проходящую через точку (1, 2).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для нахождения первообразной функции функции y = 4 + cos x, проходящей через заданную точку, мы будем использовать интеграл.
Для начала, найдем первообразную функции cos x. Интегрируя функцию cos x, мы получаем sin x + C, где C - постоянная, которую мы добавим в конечный ответ.
Теперь, чтобы учесть начальное условие, что функция проходит через точку, давайте найдем значение постоянной C. Подставим x и y из заданной точки в уравнение y = sin x + C и решим уравнение относительно C.
После нахождения значения C, мы можем записать окончательный ответ в виде y = sin x + C.
Например:
Задача: Найдите первообразную функции y = 4 + cos x, проходящую через точку (0, 5).
Решение:
Для начала, интегрируем функцию cos x, получаем sin x + C.
Подставим (0, 5) в уравнение y = sin x + C:
5 = sin 0 + C
5 = 0 + C
C = 5
Таким образом, первообразная функции y = 4 + cos x, проходящая через точку (0, 5), будет иметь вид y = sin x + 5.
Совет: При решении задач этого типа, важно всегда проверять начальные условия и использовать их для нахождения значения постоянной C. Это позволяет нам получить полное решение задачи и удовлетворить все условия задачи.
Задание для закрепления:
Найдите первообразную функции y = 3x^2 + 2x - 1, проходящую через точку (1, 2).