Сократите следующие дроби: б) (2 - √2) / √6 - √3; в) x^2 - 2 / √(2x

Тема вопроса: Упрощение дробей со степенями и корнями

Описание: Чтобы упростить дробь, нам нужно попытаться избавиться от корней в знаменателе и выполнить соответствующие алгебраические операции. Рассмотрим задачу:

б) (2 - √2) / (√6 - √3)

Для начала умножим как числитель, так и знаменатель дроби на сопряженное значение знаменателя (√6 + √3), чтобы избавиться от разности корней. Применение правила конъюгирования позволяет нам упростить выражение:

(2 - √2) * (√6 + √3) / ((√6 - √3) * (√6 + √3))

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

2√6 + 2√3 - √12 - √6 / (6 - 3)

Упростим выражение и объединим подобные члены:

(2√6 - √6) + (2√3 - √12) / 3

√6 + √3 / 3

Полученный результат является упрощенной дробью.

Дополнительный материал: Упростите дробь: (4 - √5) / (√10 + √5)

Совет: Для упрощения дробей с корнями, нам часто приходится использовать правило конъюгирования, чтобы избавиться от разности корней в знаменателе.

Ещё задача: Упростите дробь: (√8 - √2) / (√8 + √2)