Найдите наибольшее натуральное число n, которое при уменьшении на 5 дает число, сумма цифр которого в 3 раза меньше

Тема: Решение в задаче с использованием алгебры

Объяснение:
Для начала, давайте разложим число n на разряды. Представим n в виде суммы его разрядов: n = a * 10^k + b, где a - это число у десятков, b - это число в единицах, и k - степень десятки (k = 0, 1, 2, ...).

Сумма цифр числа n в 3 раза меньше n, значит, мы можем записать это в виде уравнения: a + b = (n - 5) / 3.

Теперь запишем уравнение для n, используя формулу разложения на разряды: n = a * 10^k + b.

Подставим это значение n в уравнение a + b = (n - 5) / 3:

a + b = (a * 10^k + b - 5) / 3.

Упростим уравнение:

3a + 3b = a * 10^k + b - 5.

2a + 2b + 5 = 10^k.

Из этого уравнения видно, что 2a + 2b + 5 должно быть кратно 10^k.

Найдем наибольшее натуральное число n, удовлетворяющее этому условию:

Если k = 0 (n - однозначное число), то 2a + 2b + 5 должно быть кратно 1, что означает, что 2a + 2b = 10. Значит, наибольшее однозначное число, удовлетворяющее этому условию, равно 9.

Если k = 1 (n - двузначное число), то 2a + 2b + 5 должно быть кратно 10. В этом случае наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условию, равно 99.

Продолжая анализировать уравнение, мы получаем:

Если k = 2 (n - трехзначное число), то 2a + 2b + 5 должно быть кратно 100. В этом случае наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 999.

Таким образом, наибольшее натуральное число n, удовлетворяющее условию задачи, равно 999.

Пример использования: Найдите наибольшее натуральное число n, которое при уменьшении на 5 дает число, сумма цифр которого в 3 раза меньше n.

Совет: Чтобы легче решать подобного рода задачи, представьте число n в виде суммы его разрядов.

Упражнение: Найдите наименьшее натуральное число n, которое при уменьшении на 9 дает число, сумма цифр которого в 4 раза меньше n.