Найдите множество значений x, для которых неравенство 2х/5-х+1/10+х-1/15> 0 выполняется

Тема: Решение неравенств с дробными коэффициентами

Объяснение: Для решения неравенства, вам необходимо выразить все дроби с общим знаменателем и объединить их в одну дробь. Затем мы будем использовать правила неравенств для определения множества значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю, который в данном случае будет 30, так как это наименьшее общее кратное для 5, 10 и 15. Получаем:

2х/5 - х + 1/10 + х - 1/15 > 0

Умножаем каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

(6х - 6х + 3х - 2х + 2)/30 > 0

(x + 2)/30 > 0

Теперь мы имеем одну дробь, которая должна быть больше нуля. Чтобы найти множество значений x, удовлетворяющих неравенству, проведем анализ знаков:

Когда числитель (x + 2) положителен, знак неравенства остается неизменным. Поэтому для положительного числителя значение x должно быть больше -2.

Таким образом, множество значений x, для которых неравенство выполняется, это все значения x больше -2.

Пример использования: Найдите множество значений x, для которых неравенство 2х/5-х+1/10+х-1/15> 0 выполняется.

Совет: При решении неравенств с дробными коэффициентами регулярно проверяйте, что вы выполняете одну и ту же операцию с обеими частями неравенства, чтобы сохранить его справедливость.

Упражнение: Найдите множество значений x, для которых неравенство 3x/2 + 1/4 - x/3 - 2/5 <= 0 выполняется.