Каково значение выражения sin x/2 - cos x/2, если sin x = -0.44?

Тема вопроса: Тригонометрия

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания из тригонометрии и алгебры. Выражение sin x/2 - cos x/2 можно переписать с использованием формулы двойного угла sin 2α = 2sinαcosα следующим образом:

sin x/2 - cos x/2 = -2sin²(x/4) + 1

Теперь нам нужно найти значение sin x/4. Но прежде чем продолжить, нам следует определить, в какой квадрант попадает угол x, чтобы определить знак sin x. Поскольку sin x = -0.44, это означает, что x находится в третьем или четвертом квадранте, где sin отрицательный. Теперь мы можем найти sin x/4.

sin x/4 = sin (x/2) / √2

Таким образом, значение sin x/4 равно -0.31 (округленное до двух десятичных знаков). Теперь мы можем подставить это значение обратно в изначальное выражение:

sin x/2 - cos x/2 = -2(-0.31)² + 1

После вычислений получаем:

sin x/2 - cos x/2 ≈ 0.038

Таким образом, значение выражения sin x/2 - cos x/2, при sin x = -0.44, приближенно равно 0.038.

Совет: При решении задач по тригонометрии важно быть внимательным и помнить основные формулы, такие как формула двойного угла. Также полезно знать, в каких квадрантах находятся углы и как это влияет на знаки тригонометрических функций. Практика решения подобных задач поможет улучшить навыки и понимание данного материала.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение sin x/2 - cos x/2 = 0, если sin x = 0.6.