Найдите максимальную длину ломаной A_0A_2A_5A_7A, состоящей из целочисленных звеньев, при условии, что все звенья

Тема: Длина ломаной

Описание: Чтобы найти максимальную длину заданной ломаной, мы должны построить ломаную таким образом, чтобы длина каждого звена была целочисленной, длина всей ломаной равнялась 25, а никакие три вершины ломаной не лежали на одной прямой.

Для начала, давайте обозначим вершины ломаной следующим образом: A_0, A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7, A. Мы уже знаем, что длина всей ломаной равна 25, поэтому сумма длин всех звеньев должна быть равна 25. Далее, мы должны рассмотреть возможные варианты длин звеньев, которые могут быть целыми числами.

Мы можем рассматривать пары вершин A_i и A_(i+1), где i - нечетное число, так как нам нужно, чтобы длина каждого звена была целочисленной. Рассмотрим следующие варианты длин звеньев: 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5.

Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации этих вариантов длин звеньев, чтобы получить ломаную длиной 25. Например, мы можем выбрать длины звеньев: 3, 5, 7, 5, 3, 2, 1. Таким образом, максимальная длина ломаной равна 25.

Например: Найдите максимальную длину ломаной A_0A_2A_5A_7A, состоящей из целочисленных звеньев, при условии, что все звенья семизвенной ломаной A_0A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A также имеют целочисленную длину.

Совет: Чтобы лучше понять принцип длины ломаной, можно визуализировать ее на координатной плоскости и перебрать различные варианты длин звеньев.

Практика: Какая будет максимальная длина ломаной A_0A_3A_6A, состоящей из целочисленных звеньев, при условии, что все звенья девятизвенной ломаной A_0A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8A также имеют целочисленную длину и длина всей ломаной равна 47?