Инструкция: Для решения данного уравнения нам понадобится использовать метод синтетического деления и метод группировки корней. Сначала нам нужно проверить целочисленные делители свободного члена (36) по методу проб и ошибок. Начнем с делителя 1: подставим его в уравнение и проверим, является ли оно верным. Мы видим, что уравнение не выполняется. Попробуем следующий делитель -2: подставим его в уравнение и снова проверим. В этом случае мы видим, что уравнение выполняется, что означает, что x + 2 является корнем уравнения.
Далее, используя метод синтетического деления, разделим данное уравнение на (x + 2). Проведя синтетическое деление, мы получаем: (x - 2)(x^2 - 6x - 18) = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 6x - 18 = 0. Мы можем решить его либо с помощью метода факторизации, либо используя формулу квадратного корня. Применяя формулу квадратного корня, мы находим два корня: x = 3 + √21 и x = 3 - √21.
Таким образом, корни исходного кубического уравнения x^3-4x^2-9x+36=0 равны: x = -2, x = 3 + √21 и x = 3 - √21.
Совет: При решении кубических уравнений, полезно проверить целочисленные делители свободного члена и использовать метод синтетического деления для поиска рациональных корней. Раскрывая скобки, не забудьте использовать метод группировки корней, чтобы свести задачу к решению квадратного уравнения.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Для решения данного уравнения нам понадобится использовать метод синтетического деления и метод группировки корней. Сначала нам нужно проверить целочисленные делители свободного члена (36) по методу проб и ошибок. Начнем с делителя 1: подставим его в уравнение и проверим, является ли оно верным. Мы видим, что уравнение не выполняется. Попробуем следующий делитель -2: подставим его в уравнение и снова проверим. В этом случае мы видим, что уравнение выполняется, что означает, что x + 2 является корнем уравнения.
Далее, используя метод синтетического деления, разделим данное уравнение на (x + 2). Проведя синтетическое деление, мы получаем: (x - 2)(x^2 - 6x - 18) = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 6x - 18 = 0. Мы можем решить его либо с помощью метода факторизации, либо используя формулу квадратного корня. Применяя формулу квадратного корня, мы находим два корня: x = 3 + √21 и x = 3 - √21.
Таким образом, корни исходного кубического уравнения x^3-4x^2-9x+36=0 равны: x = -2, x = 3 + √21 и x = 3 - √21.
Демонстрация: Уравнение x^3-4x^2-9x+36=0 имеет корни -2, 3 + √21, 3 - √21.
Совет: При решении кубических уравнений, полезно проверить целочисленные делители свободного члена и использовать метод синтетического деления для поиска рациональных корней. Раскрывая скобки, не забудьте использовать метод группировки корней, чтобы свести задачу к решению квадратного уравнения.
Дополнительное задание: Решите уравнение: x^3 - 7x^2 + 2x + 8 = 0.