Найдите координаты точки D параллелограмма ABCD, если известны координаты точек A(4; 7; –4), B(–4; 5; –3) и C(2

Тема: Координаты точки D в параллелограмме ABCD

Объяснение:
Для нахождения координат точки D в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и имеют одинаковую длину.

Для начала найдем векторы AB и BC, используя координаты точек A, B и C. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точек B и A: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - это координаты точек A и B соответственно. Аналогично, вектор BC можно найти вычитанием координат точек C и B.

Затем найдем вектор AD, который равен вектору BC, так как они являются параллельными сторонами параллелограмма.

Теперь имея координаты точки A и вектор AD, мы можем найти координаты точки D, сложив координаты точки A соответствующими компонентами вектора AD.

Пример использования:
Известно, что A(4; 7; –4), B(–4; 5; –3) и C(2; –1; 3). Найдем координаты точки D.

1. Найдем вектор AB: AB = (-4 - 4, 5 - 7, -3 - (-4)) = (-8, -2, 1)
2. Найдем вектор BC: BC = (2 - (-4), -1 - 5, 3 - (-3)) = (6, -6, 6)
3. Вектор AD равен вектору BC: AD = (6, -6, 6)
4. Для нахождения координат точки D сложим координаты точки A с соответствующими компонентами вектора AD:
D = (4 + 6, 7 - 6, -4 + 6) = (10, 1, 2)

Таким образом, координаты точки D в параллелограмме ABCD равны (10, 1, 2).

Совет:
Для более легкого понимания и работы с координатами в пространстве, полезно визуализировать параллелограмм на графике и использовать различные методы для нахождения векторов и координат точек.

Упражнение:
Даны координаты точек A(3, -1, 2), B(-2, 4, 1) и D(7, 2, 6) параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки C.