Найдите координаты точек пересечения графиков функции без строительства. Решение. Найдите абсциссы точек пересечения

Тема: Найдите координаты точек пересечения графиков функции без строительства.

Описание: Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций без строительства, вам потребуется решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных функций. Для этого вам понадобится приравнять выражения функций друг к другу и решить полученное уравнение.

Пример:
1) Дано: у = 5х^2 и у = 45х.
Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций.

Решение:
Приравняем данные уравнения друг к другу:
5х^2 = 45х

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:
5х^2 - 45х = 0

Факторизуем полученное уравнение:
5х(х - 9) = 0

Получаем два возможных значения х:
х = 0 или х = 9

Теперь найдем соответствующие значения у. Подставим найденные х в любое из исходных уравнений:
Если х = 0, то у = 0
Если х = 9, то у = 45*9 = 405

Получаем координаты точек пересечения графиков: (0, 0) и (9, 405).

2) Дано: у = -1/3х^2 и у = х-6.
Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций.

Решение:
Приравняем данные уравнения друг к другу:
-1/3х^2 = х-6

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:
-1/3х^2 - х + 6 = 0

Умножим обе части уравнения на -3 для удобства:
х^2 + 3х - 18 = 0

Решим полученное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:
(х + 6)(х - 3) = 0

Получаем два возможных значения х:
х = -6 или х = 3

Теперь найдем соответствующие значения у. Подставим найденные х в любое из исходных уравнений:
Если х = -6, то у = -6 - 6 = -12
Если х = 3, то у = 3 - 6 = -3

Получаем координаты точек пересечения графиков: (-6, -12) и (3, -3).

Совет: Для решения задач подобного типа, важно правильно приравнять значения функций друг к другу и умело факторизовать полученное уравнение. Обратите внимание на знаки в уравнениях и проверяйте результаты подстановкой в исходные уравнения, чтобы исключить возможные ошибки.

Задача на проверку: Найдите координаты точек пересечения графиков следующих функций:
1) у = 2х^2 и у = х + 1.
2) у = 4х^2 и у = 12 - 2х.

Тема урока: Координаты точек пересечения графиков функции без строительства

Разъяснение: Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций без строительства, мы должны решить систему уравнений, где обе функции равны друг другу.

Например:
1) Решим систему уравнений у = 5х^2 и у = 45х:
5х^2 = 45х (обе функции равны друг другу)
5х^2 - 45х = 0 (перенесем все в одну сторону)
х(5х - 45) = 0 (факторизуем)
х = 0 или 5х - 45 = 0

Далее, найдем соответствующие значения y для каждого x.
- Для х = 0:
у = 5 * 0^2 = 0

- Для х = 9:
у = 5 * 9^2 = 405

Таким образом, точки пересечения графиков функций без строительства равны (0, 0) и (9, 405).

2) Решим систему уравнений у = -1/3х^2 и у = х-6:
-1/3х^2 = х-6 (обе функции равны друг другу)
-1/3х^2 - х + 6 = 0 (перенесем все в одну сторону)
-х^2 - 3х + 18 = 0 (умножим все на -3, чтобы избавиться от дроби)

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант или завершение квадратного трехчлена.

Получаем две точки пересечения: (-2, 4) и (6, 0).

Совет: Чтобы решать подобные задачи, важно знать основы алгебры, включая решение системы уравнений и факторизацию.

Практика: Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = x^2 и у = -2x + 3.