Найдите функцию, обратную к заданной функции f(x), и постройте графики обеих функций на одной координатной плоскости

Содержание: Обратные функции и их графики

Пояснение: Чтобы найти функцию, обратную к заданной функции f(x), мы должны следовать двум шагам.

Шаг 1: Из уравнения функции f(x) необходимо выразить x через y. Для этого заменим f(x) на y и решим уравнение относительно x.

Шаг 2: После нахождения x через y, мы меняем местами x и y, чтобы получить уравнение обратной функции.

Теперь запишем уравнения обратных функций для каждой из заданных функций:

1) Для функции y = 3x - 7:
Шаг 1: y = 3x - 7
x = (y + 7) / 3
Шаг 2: Инвертируем x и y: y = (x + 7) / 3

2) Для функции y = 2 - 3x:
Шаг 1: y = 2 - 3x
x = (2 - y) / 3
Шаг 2: Инвертируем x и y: y = 2 - 3x

3) Для функции y = 2x + 1:
Шаг 1: y = 2x + 1
x = (y - 1) / 2
Шаг 2: Инвертируем x и y: y = (x - 1) / 2

4) Для функции y = 3 - 2x:
Шаг 1: y = 3 - 2x
x = (3 - y) / 2
Шаг 2: Инвертируем x и y: y = 3 - 2x

Теперь можем построить графики и функций f(x), и обратной функции на одной координатной плоскости.

Пример:
Для заданной функции f(x) y = 3x - 7, мы можем записать обратную функцию y = (x + 7) / 3 и построить графики обеих функций на одной координатной плоскости.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию обратных функций и построение их графиков, можно провести дополнительные упражнения с другими функциями и проверить, соответствуют ли они условию обратности.

Закрепляющее упражнение: Найдите обратную функцию и постройте графики для заданной функции f(x): y = 4x - 3

Название: Поиск обратной функции и построение графиков

Пояснение:
Для нахождения обратной функции к заданной функции f(x), нужно произвести обратные действия. Сначала заменим f(x) на y в уравнении. Затем найдем x, используя y вместо f(x). В результате получим уравнение для обратной функции. Чтобы построить график обратной функции и заданной функции на одной координатной плоскости, нужно создать таблицу значений, выбрав ряд значений для x. Подставим эти значения в обе функции и найдем соответствующие y. Затем отметим эти точки на графике и соединим их гладкой кривой линией. Изображение двух графиков на одной координатной плоскости позволяет сравнить изменение значений x и y в заданной функции и ее обратной функции.

Демонстрация:
Заданная функция: y = 3x - 7
Обратная функция:
1. Заменяем y на x и x на y: x = 3y - 7
2. Раскрываем скобки: x = 3y - 7
3. Переносим -7 на другую сторону уравнения: x + 7 = 3y
4. Делим обе части уравнения на 3: (x + 7) / 3 = y

Таким образом, обратная функция для y = 3x - 7 является y = (x + 7) / 3.

Совет:
Для лучшего понимания и построения графиков функций рекомендуется использовать координатную плоскость и диаграммы значений. Не забывайте выполнять действия последовательно и аккуратно, особенно при раскрытии скобок и перемещении терминов в уравнении.

Дополнительное задание:
Найдите обратные функции и постройте графики для остальных заданных функций:
1) y = 2 - 3x
2) y = 2x + 1
3) y = 3 - 2x