Какое выражение будет иметь рациональное значение, если a равно √48, а b равно √3? Выберите из следующих вариантов

Задача: Какое выражение будет иметь рациональное значение, если a равно √48, а b равно √3? Выберите из следующих вариантов: 1) a - b, 2) a + b, 3) ab, 4) 3a.

Объяснение:
Для решения данной задачи, нам нужно подставить значения a и b в каждое из выражений и проверить, будет ли результат рациональным числом, то есть числом, которое можно представить в виде отношения двух целых чисел.

Дано:
a = √48
b = √3

1) Подставим значения a и b в выражение a - b:
√48 - √3

2) Подставим значения a и b в выражение a + b:
√48 + √3

3) Подставим значения a и b в выражение ab:
(√48)(√3)

4) Подставим значения a и b в выражение 3a:
3(√48)

Например:
Найдем значение каждого из выражений:

1) a - b = √48 - √3 ≈ 6.928203 - 1.732051 ≈ 5.196152
2) a + b = √48 + √3 ≈ 6.928203 + 1.732051 ≈ 8.660254
3) ab = (√48)(√3) ≈ 6.928203 × 1.732051 ≈ 11.999999 ≈ 12 (приближенно)
4) 3a = 3(√48) ≈ 3 × 6.928203 ≈ 20.784609 ≈ 20.7846 (приближенно)

Таким образом, из всех предложенных вариантов только выражение 3) ab имеет рациональное (целое) значение, а именно 12.

Совет:
Для решения подобных задач с корнями, полезно знать квадратные и кубические корни некоторых чисел. Также, рекомендуется тренироваться в подстановке значений и упрощении выражений, чтобы легче проследить рациональность конечного значения.

Практика:
Найдите рациональное значение выражения, если a = √12 и b = √2. Выберите из следующих вариантов: 1) a - b, 2) a + b, 3) ab, 4) a/b.