Найдите длину катета прямоугольного треугольника ABC (где угол А равен 90°), если угол между медианой AM (равной корню

Тема урока: Углы в прямоугольных треугольниках

Разъяснение: В прямоугольном треугольнике угол А всегда равен 90°, а углы В и С являются острыми и сумма их всегда равна 90°.

Треугольник ABC имеет угол А равный 90° и гипотенузу BC. Медиана AM является линией, соединяющей вершину угла А со средней точкой гипотенузы BC. Угол между медианой AM и гипотенузой BC является прямым углом.

Мы знаем, что AM равна корню из 3 (AM = √3) и угол между AM и BC равен α.

Таким образом, мы можем применить тригонометрическую функцию тангенса (тан) для нахождения значения α. Формула для этого будет:
танα = AM / BC

Подставляя известные значения, получим:
танα = √3 / BC

Для нахождения длины катета BC, мы можем взять обратную функцию тангенса (тан^(-1)) от обоих частей уравнения:
α = тан^(-1)(√3 / BC)

Таким образом, для нахождения BC, мы можем использовать обратную функцию тангенса:
BC = √3 / танα

Например:
Найдите длину катета прямоугольного треугольника ABC, если медиана AM равна корню из 3, а угол между AM и гипотенузой BC равен 30°.

Совет:
При решении задач с прямоугольными треугольниками используйте соотношения между углами и сторонами, а также тригонометрические функции, чтобы найти нужные значения.

Задание для закрепления:
В прямоугольном треугольнике ABC угол А равен 90°, а сторона AC равна 8 сантиметров. Найдите длину катета BC, если угол между медианой AM и гипотенузой BC равен 45°.