Переформулируйте пожалуйста следующие вопросы: а) Каково объединение и пересечение числовых промежутков ( — 7; 7) и

Содержание: Множественные промежутки на числовой оси
Объяснение:

a) Объединение двух числовых промежутков - это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Для данной задачи, объединение промежутков (—7; 7) и (—∞; —1) будет (-∞; -1) объединение (-7; 7). Это означает, что все числа от минус бесконечности до -1, которые являются отдельным множеством, и числа от -7 до 7, также являющиеся отдельным множеством, объединяются в одно множество.

б) Пересечение двух числовых промежутков - это множество чисел, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам. Для промежутков [0; 3) и [-3; 0], их пересечение будет [0; 0), то есть только число 0 будет принадлежать обоим промежуткам.

с) Объединение промежутка [4; +∞) с другим промежутком не имеет смысла, так как [4; +∞) уже содержит все положительные числа, начиная с 4 и не имеет верхней границы. Поэтому пересечение с другим промежутком не имеет значения.

Демонстрация:
а) Объединение промежутков (-7; 7) и (-∞; -1) равно (-∞; -1) объединение (-7; 7).
б) Пересечение промежутков [0; 3) и [-3; 0] равно [0; 0).
в) Объединение промежутка [4; +∞) с другим промежутком не имеет смысла.

Совет: Чтобы лучше понять объединение и пересечение числовых промежутков, можно сначала нарисовать числовую ось и отметить данные промежутки. Затем можно визуально определить, какие числа принадлежат объединению или пересечению данных промежутков.

Задача на проверку: Найдите объединение и пересечение числовых промежутков [2; 6) и (4; 8].

Тема занятия: Объединение и пересечение числовых промежутков.

Инструкция: Объединение числовых промежутков представляет собой множество чисел, включающее все числа, которые принадлежат хотя бы одному из указанных промежутков. Пересечение числовых промежутков представляет собой множество чисел, которые одновременно принадлежат всем указанным промежуткам.

а) Для объединения и пересечения числовых промежутков (—7; 7) и (—∞; —1), объединение будет (-∞; -1) ∪ (-7; 7), что означает открытый промежуток от минус бесконечности до -1, объединенный с открытым промежутком от -7 до 7. Пересечение будет (-∞; -1) ∩ (-7; 7), что означает открытый промежуток от минус бесконечности до -1, пересеченный с открытым промежутком от -7 до 7.

б) Для объединения и пересечения числовых промежутков [0; 3) и [-3; 0], объединение будет [-3; 3), что означает закрытый промежуток от -3 до 3. Пересечение будет [0; 0], что означает единственное число 0.

в) Для объединения и пересечения числовых промежутков [4; +∞) и (-5; 2), объединение будет (-5; +∞), что означает открытый промежуток от -5 до плюс бесконечности. Пересечение будет пустым множеством, так как указанные промежутки не имеют общих значений.

Например:
а) Объединение числовых промежутков (—7; 7) и (—∞; —1) можно записать как (-∞; -1) ∪ (-7; 7).
б) Пересечение числовых промежутков [0; 3) и [-3; 0] равно [0; 0].
в) Объединение числовых промежутков [4; +∞) и (-5; 2) равно (-5; +∞), а пересечение отсутствует.

Совет: Для лучшего понимания объединения и пересечения числовых промежутков, рекомендуется представить их в виде числовой прямой и выделить на ней соответствующие промежутки. Также полезно запомнить основные символы и обозначения, используемые при записи промежутков.

Задание для закрепления: Найдите объединение и пересечение числовых промежутков (—2; 5) и (3; 8).