Найдите целую часть числа, используя данную последовательность операций. Найдите целую часть числа √3 + √75 решение

Нахождение целой части числа с использованием данной последовательности операций

Пояснение: Чтобы найти целую часть числа, которая является наибольшим целым числом, не превышающим данное число, мы будем использовать последовательность операций, чтобы упростить выражение.

Для нахождения целой части числа √3 + √75, мы начинаем с разложения √75 на √25*3, поскольку √25 = 5. Затем мы можем объединить √3 и 5√3 вместе, так как они имеют общий множитель √3. Используемая здесь свойство: √a + b√a = (1+b)√a.

Теперь подставим значение √3 и √75 в наше уравнение: √3 + 5√3 = (1+5)√3 = 6√3.

Далее мы можем использовать свойство, что √a * b√a = ab для упрощения: 6√3 = √6(2^2) * 3 = √36 * 3.

Так как 10 < √108 < 11, целая часть данного числа равна 10.

Совет: Чтобы решить подобные задачи, вам может понадобиться использовать свойства корней и алгебраические преобразования, такие как разложение на множители и свойства умножения. Будьте внимательны при упрощении выражений и объединении подобных членов.

Дополнительное упражнение:
a) Найдите целую часть числа √20 + √45.
b) Найдите целую часть числа √75 - √48.
c) Найдите целую часть числа √28 - 5√7.
d) Найдите целую часть числа 3√18 + 4√2.
e) Найдите целую часть числа 5√3 - √27.
f) Найдите целую часть числа 5√2 + 18.
g) Найдите целую часть числа 2√54 + 7√24.
h) Найдите целую часть числа 3√20 + 2√45.

Тема занятия: Нахождение целой части числа в выражении с корнями

Пояснение: Для нахождения целой части числа в выражении с корнями, мы должны выполнить следующие шаги. В данном случае, у нас есть выражение √3 + √75. Давайте решим его по шагам:

1. Мы начинаем с выражения √3 + √75.
2. Мы замечаем, что √75 можно разложить на √25 * √3.
3. Поэтому, выражение превращается в √3 + 5√3 (потому что √25 = 5).
4. Мы можем объединить эти два корня √3 + 5√3 и получить 6√3 (так как 1 + 5 = 6).
5. Затем, мы видим, что 6√3 можно записать как √6(2кв) * 3 (так как 6 = √6(2)).
6. Из этого следует, что 6√3 = √36 * 3 (потому что √6(2кв) = √36).
7. Наконец, мы узнаем, что 10 < √108 < 11, поэтому целая часть числа равна 10.

Пример:

a) Для выражения √20 + √45:
√20 + √45 = √4 * √5 + √9 * √5 = 2√5 + 3√5 = 5√5.

Совет: Для лучшего понимания материала по корням и нахождению целой части числа, рекомендуется изучить свойства корней и умение упрощать и складывать их. Также полезно практиковаться в решении задач с корнями.

Закрепляющее упражнение: Найдите целую часть числа в следующих выражениях:

b) √75 - √48
c) √28 - 5√7
d) 3√18 + 4√2
e) 5√3 - √27
f) 5√2 + 18
g) 2√54 + 7√24
h) 3√20 + 2√45