Найди значения экстремумов функции y=5x−10cosx на интервале x∈[−π2;π] и определи их тип. Ответь в градусах: Значение

Тема: Экстремумы функции

Инструкция: Для нахождения экстремумов функции, сначала найдем производную функции y=5x−10cosx, а затем решим уравнение производной, чтобы определить значения x, в которых функция достигает экстремумов.

Производная функции y=5x−10cosx равна y'=5+10sinx.

Далее, найдем значения x, при которых производная равна нулю. Решим уравнение 5+10sinx=0:

10sinx=-5
sinx=-0.5

Находим обратный синус -0.5:
x=-30° или -150°.

Теперь подставим значения x в исходную функцию, чтобы определить тип экстремума. Посмотрим значения y в близлежащих точках экстремума:

При x=-30°, y=5(-30°)-10cos(-30°)≈-57.32.
При x=-150°, y=5(-150°)-10cos(-150°)≈-62.68.

Таким образом, значение x=-30° соответствует локальному максимуму, а значение x=-150° соответствует локальному минимуму.

Совет: Чтобы понять тип экстремума, близкие точки к найденным значениям x могут быть полезными, чтобы увидеть, как функция поведет себя рядом с экстремумом.

Упражнение: Найдите значения и типы экстремумов функции y=-2x^3+3x^2-12x на интервале x∈[-2, 2]. Ответьте в градусах: Значение x= °, данный экстремум является точкой максимума или минимума.