Найди значение аргумента х, при котором функция y = 3 в степени х равна заданному значению

Тема урока: Решение уравнения с показателем степени

Разъяснение: Для решения уравнения, в котором присутствует показатель степени, необходимо использовать логарифмы. В данном случае, мы должны найти значение аргумента х, при котором функция y = 3 в степени х равна заданному значению.

Основная идея заключается в том, чтобы применить логарифмы с обоих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени. Мы можем использовать естественный логарифм (ln) или логарифм по основанию 10 (log), в зависимости от нашего выбора.

Предположим, что заданное значение для y равно a. Тогда уравнение может быть записано в виде ln(y) = ln(3^x), или log(y) = log(3^x).

Затем мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a) и log(a^b) = b * log(a). Применяя это свойство, мы получаем x * ln(3) = ln(a) или x * log(3) = log(a).

Далее, чтобы найти значение аргумента x, мы делим обе стороны на ln(3) или log(3), в зависимости от того, какой логарифм мы использовали.

Таким образом, значение аргумента x будет равно x = ln(a) / ln(3) или x = log(a) / log(3).

Демонстрация: Допустим, мы хотим найти значение x, при котором функция y = 3^x равна 9. Мы можем применить нашу формулу и получить x = ln(9) / ln(3) ≈ 2. But if our base logarithm is 10, then x = log(9) / log(3) ≈ 0.6309.

Совет: При решении уравнений с показателем степени, всегда помните о свойствах логарифмов и применяйте их для упрощения уравнений. Помните также, что использование естественных логарифмов (ln) или логарифмов по основанию 10 (log) зависит от вашего выбора и удобства.

Проверочное упражнение: Найдите значение аргумента х, при котором функция y = 3^x равна 27.