Найди все значения x, при которых tgx=−1 и они принадлежат отрезку (−270°;270°). Запиши значения корней по возрастанию

Тема занятия: Нахождение значений x, для которых tgx = -1 в интервале (-270°;270°)

Объяснение: Чтобы найти значения x, при которых tgx = -1 и они лежат в интервале (-270°;270°), мы должны использовать обратную тригонометрическую функцию тангенса (арктангенс). Функция арктангенса нам даст значения углов, для которых tgx = -1.

Для решения задачи, найдем сначала одно значение угла, которое удовлетворяет условию tgx = -1. Мы знаем, что tg(-45°) = tg((360° - 45°)) = -1.

Используя свойство периодичности тангенса (а именно, что tg(x) = tg(x + n * 180°), где n - целое число), мы можем найти остальные значения углов. Для всех n таких, что tg(x + n * 180°) = -1, получим допустимые значения x. В данном случае, x может быть равным -45°, -45° + 180° = -225° и -45° + 2 * 180° = 135°.

Таким образом, значения корней по возрастанию: X1 = -225°, X2 = -45° и X3 = 135°.

Доп. материал: Найди все значения x, при которых tgx = -1 и они лежат в интервале (-270°;270°). Запиши значения корней по возрастанию.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить это свойство периодичности тангенса, рекомендуется построить график функции тангенса и найти, в каких точках он равен -1.

Задача для проверки: Найди все значения x, при которых tgx = 1 и они лежат в интервале (-180°; 180°). Запиши значения корней по возрастанию.