Найди собственную скорость катера, если время, затраченное на весь путь из пункта А в пункт В и обратно, составляет

Тема: Скорость катера с учетом течения

Объяснение: В данной задаче нам необходимо найти скорость катера (скорость корабля относительно стоячей точки на берегу), учитывая скорость течения реки.

Пусть V - скорость катера (в км/ч), R - скорость течения реки (в км/ч). Тогда, с учетом течения, скорость катера при движении вдоль течения будет равна V + R, а против течения - V - R.

Катер проходит расстояние от пункта А в пункт В вдоль течения за время t. Также катер возвращает ту же самую дистанцию из пункта В в пункт А против течения за то же самое время t.

По условию задачи общее время затраченное на весь путь равно 11 часам. Следовательно, t + t = 11, откуда получаем 2t = 11 и, соответственно, t = 11/2 = 5.5 часов.

Итак, расстояние между пунктами А и В составляет (V + R) * 5.5 км, а между пунктами В и А - (V - R) * 5.5 км. Оба пути равны друг другу, так как это та же самая дистанция.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
(V + R) * 5.5 = (V - R) * 5.5

Раскрыв скобки и выразив V, получим:
5.5V + 5.5R = 5.5V - 5.5R
11R = 0

Отсюда следует, что R = 0.

Поскольку скорость течения равна 0, значит, оно не влияет на скорость катера. Следовательно, скорость катера без учета течения (собственная скорость катера) также равна V = 0.

Пример использования:
Задача: Найдите собственную скорость катера, если время, затраченное на весь путь из пункта А в пункт В и обратно, составляет 11 часов, а скорость течения равна 2 км/ч.

Решение:
Мы уже установили, что скорость течения (R) равна 0. Таким образом, скорость катера без учета течения (V) также равна 0. Собственная скорость катера равна 0 км/ч.

Совет:
В данной задаче очень важно обратить внимание на то, что скорость течения равна 2 км/ч. Если бы скорость течения была не равна нулю, нам потребовалось бы использовать известные значения для нахождения скорости катера и учитывать их при решении уравнения.

Упражнение:
Найдите собственную скорость катера, если время, затраченное на весь путь из пункта А в пункт В и обратно, составляет 9 часов, а скорость течения равна 3 км/ч.