Найди простые множители для выражения: 12c2d2+54c2d3+9cd13. Ответ: cd (c cd+3d

Тема вопроса: Разложение на множители

Объяснение:
Для нахождения простых множителей для данного выражения, нам необходимо разложить каждое слагаемое на простые множители и затем объединить одинаковые множители.

Давайте разложим каждое слагаемое по порядку:

1) 12c2d2: Для начала рассмотрим численный коэффициент. Число 12 можно разложить на простые множители следующим образом: 12 = 2 * 2 * 3. Теперь рассмотрим переменные. У нас есть c в степени 2, d в степени 2. Итак, выражение 12c2d2 разлагается на множители в следующем виде: 2 * 2 * 3 * c * c * d * d.

2) 54c2d3: Аналогично, раскладываем численный коэффициент: 54 = 2 * 3 * 3 * 3. Затем разбиваем переменные: c в степени 2, d в степени 3. Выражение 54c2d3 разлагается на множители в следующем виде: 2 * 3 * 3 * 3 * c * c * d * d * d.

3) 9cd13: Число 9 можно разложить на простые множители: 9 = 3 * 3. У нас есть переменные c и d, а также степень 13. Выражение 9cd13 разлагается на множители в следующем виде: 3 * 3 * c * d * d * ... * d (13 раз).

Теперь объединим все простые множители, которые мы получили:

12c2d2 + 54c2d3 + 9cd13 = (2 * 2 * 3 * c * c * d * d) + (2 * 3 * 3 * 3 * c * c * d * d * d) + (3 * 3 * c * d * d * ... * d)

Для итогового ответа мы можем записать его в виде произведения: cd * (c * d + 3d + ... + d^11)

Доп. материал:
Разложите на простые множители выражение 15x^3y^2 + 45x^4y^3 - 3xy^5.

Совет:
Для разложения на простые множители, сначала разложите числовые коэффициенты на простые множители, а затем разложите каждую переменную отдельно. Не забывайте объединять одинаковые множители.

Задача на проверку:
Разложите на простые множители выражение 24a^2b^3 + 12ab^4 - 36a^3b^2.