Найдётся хотя бы двое учеников, которые любят и красный, и синий цвета. Не каждый ученик из этого класса любит

Имя: Задача про предпочтения цветов

Описание: Предположим, что в классе учатся N учеников. Мы знаем, что не каждый ученик из класса любит оба цвета и что не каждый, кто любит красный цвет, обязательно любит и синий цвет. Также мы знаем, что больше половины класса не любит и красный, и синий цвета.

Для решения этой задачи нам нужно разделить учеников класса на группы в зависимости от их предпочтений по цветам.

Пусть группа A состоит из учеников, которые любят красный цвет, а группа B - из учеников, которые любят синий цвет. Поскольку не каждый из класса любит оба цвета, то группы A и B будут пересекаться.

По условию задачи, хотя бы двое учеников любят и красный, и синий цвета. Это значит, что в пересечении групп A и B есть хотя бы два ученика.

Таким образом, задача решена.

Например:
Предположим, в классе учатся 30 учеников. Группа A, состоящая из учеников, которые любят красный цвет, содержит 15 учеников. Группа B, состоящая из учеников, которые любят синий цвет, также содержит 15 учеников. В пересечении групп A и B есть 2 ученика, которые любят и красный, и синий цвета.

Совет: В этой задаче важно четко различать понятие "не каждый" и "не все". "Не каждый ученик любит оба цвета" означает, что есть ученики, которые не любят один из цветов или не любят оба цвета. "Не каждый, кто любит красный цвет, обязательно любит и синий цвет" означает, что есть ученики, которые любят только красный цвет, но не любят синий. Это поможет правильно интерпретировать условие задачи.

Ещё задача: В классе из 40 учеников 20 учеников любят красный цвет, а 15 учеников любят синий цвет. Найдется ли хотя бы двое учеников, которые любят и красный, и синий цвета?