Напишите полное решение и предоставьте иллюстрации

Тема занятия: Решение квадратного уравнения

Инструкция: Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная. Чтобы решить такое уравнение, мы можем использовать формулу квадратного корня. Формула выглядит следующим образом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

1. Сначала определяем значения a, b и c.
2. Подставляем значения в формулу квадратного корня.
3. Рассчитываем значение подкоренного выражения (дискриминант) b^2 - 4ac.
4. Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
5. Подставляем значения в формулу и находим значения корней.
6. Проверяем полученные значения, подставляя их в исходное уравнение.

Демонстрация: Решим квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0.

1. В данном уравнении a = 2, b = 5 и c = -3.
2. Подставим значения в формулу: x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2).
3. Рассчитаем значение подкоренного выражения: √(25 + 24) = √49 = 7.
4. Получаем два корня: x1 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 0.5, x2 = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3.
5. Проверим значения, подставив их в исходное уравнение: 2 * (0.5)^2 + 5 * 0.5 - 3 = 0.

Совет: Важно помнить, что при решении квадратного уравнения могут возникать различные случаи, такие как наличие двух корней, одного корня или отсутствия корней. Рекомендуется использовать калькулятор или программу для решения квадратных уравнений, чтобы не допустить ошибок при ручном решении. Также полезно знать графическую интерпретацию квадратного уравнения, где вершина параболы соответствует корню уравнения.

Закрепляющее упражнение: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 2x - 1 = 0 и представьте своё решение с иллюстрациями.