13.4. Are the sides of a right triangle (a) congruent; (b) equal in length? 13.5. Are the sides of a right triangle

Тема занятия: Треугольник.

Инструкция: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Одна из важных характеристик прямоугольного треугольника - это его стороны.

(a) Вопрос: Стороны прямоугольного треугольника равны или имеют одинаковую длину?

Ответ: Стороны прямоугольного треугольника в общем случае могут быть различной длины. Они могут быть неравными, но у них есть отношения, о которых мы можем говорить. Например, в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора длина гипотенузы связана с длинами катетов следующим образом: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если стороны треугольника равны, то мы говорим о равноправном треугольнике.

(b) Вопрос: Являются ли стороны прямоугольного треугольника равными по длине?

Ответ: В принципе, стороны прямоугольного треугольника могут быть разной длины. Однако существует особый случай, называемый "пифагоровой тройкой", когда длины сторон образуют отношение 3:4:5. Такой треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником.

(13.1) Вопрос: Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Какая будет длина гипотенузы?

Ответ: По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, длина гипотенузы будет равна:
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Совет: Чтобы лучше понять структуру и свойства прямоугольных треугольников, рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора и изучить примеры ее применения.

Дополнительное задание: В треугольнике ACB прямой угол при углу C, стороны АС и BC равны 7 см и 24 см соответственно. Найдите длину гипотенузы.