Напишите многочлен в форме квадрата суммы или разности: 0,01m^6−0,22m^3n^2+1,21n^4

Тема урока: Многочлен в форме квадрата суммы или разности

Инструкция: Чтобы записать многочлен в форме квадрата суммы или разности, мы должны представить его как квадрат некоторого выражения. Для заданного многочлена 0,01m^6−0,22m^3n^2+1,21n^4 есть несколько способов записи его в форме квадрата.

Один из способов состоит в разложении на квадрат суммы двух слагаемых. В данном случае, мы можем разложить выражение 0,01m^6−0,22m^3n^2+1,21n^4 как квадрат суммы двух многочленов:

(0,1m^3)^2 + 2(0,1m^3)(-0,5n)^2 + (-0,5n)^4

Таким образом, многочлен в форме квадрата суммы будет:

(0,1m^3-0,5n^2)^2

Еще один способ состоит в разложении на квадрат разности двух слагаемых. Для этого мы можем преобразовать исходный многочлен следующим образом:

(0,1m^6 + 1,21n^4) - 2(0,1m^3)(0,5n^2)

Теперь мы можем записать это как квадрат разности двух многочленов:

(0,1m^3 - 0,5n^2)^2

Пример:
Задача: Запишите многочлен в форме квадрата суммы или разности: 0,04x^4 - 0,48x^2y^2 + 1,44y^4

Ответ: Многочлен можно записать в форме квадрата суммы следующим образом: (0,2x^2 - 1,2y^2)^2

Совет: Если вы хотите лучше понять, как записать многочлен в форме квадрата суммы или разности, рекомендуется практиковаться с различными многочленами и находить квадратные формы по данному шаблону. С течением времени вы легко сможете распознавать такие типы многочленов и записывать их в форме квадрата.

Задание для закрепления: Запишите многочлен в форме квадрата суммы или разности: 9x^4 - 12x^2y^2 + 4y^4