Напишите квадратное уравнение, используя данные коэффициенты: а = 2, b = 1/3, c = -2/3

Тема занятия: Квадратные уравнения

Объяснение: Квадратные уравнения - это уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, заданные в условии. Для решения таких уравнений можно использовать формулу дискриминанта, которая позволяет найти корни уравнения.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac. Здесь D - это дискриминант, значение которого позволяет определить число корней уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Используя данные коэффициенты a = 2, b = 1/3 и c = -2/3, мы можем подставить их в формулу дискриминанта и решить уравнение:

D = (1/3)^2 - 4 * 2 * (-2/3) = 1/9 + 16/3 = 1/9 + 48/9 = 49/9

Таким образом, дискриминант D равен 49/9. Поскольку D > 0, уравнение имеет два вещественных корня. Чтобы найти сами корни, мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставив значения коэффициентов, получим:

x1 = (-(1/3) + √(49/9)) / (2*2) и x2 = (-(1/3) - √(49/9)) / (2*2)

Упростив выражения получим:

x1 = (-(1/3) + 7/3) / 4 = 6/3 / 4 = 2/4 = 1/2
x2 = (-(1/3) - 7/3) / 4 = -8/3 / 4 = -2/3

Таким образом, квадратное уравнение с данными коэффициентами имеет два вещественных корня: x1 = 1/2 и x2 = -2/3.

Совет: При работе с квадратными уравнениями, важно уметь распознавать типы уравнений и применять соответствующие методы решения. Помните, что вещественные корни могут быть различными или совпадающими в зависимости от значения дискриминанта.

Задача на проверку: Найдите корни квадратного уравнения с коэффициентами a = 3, b = -5 и c = 2.