Нанесите на график прямую линейную функцию и определите следующее: а) найдите точки пересечения с осями координат

Содержание вопроса: Прямая линейная функция

Пояснение: Прямая линейная функция представляет собой график, который представляет зависимость между двумя переменными в виде прямой линии. Эта функция имеет общий вид у = mx + b, где m - наклон прямой, а b - точка пересечения с осью У (y-перехват).

Построение графика прямой линейной функции:
1. Найдите значения m и b, используя данные или уравнение функции.
2. Определите две точки на оси X, подставив различные значения для X и вычислив соответствующие значения Y, используя уравнение функции.
3. Постройте полученные точки на графике и проведите прямую через них.

а) Чтобы найти точки пересечения с осями координат:
- С точкой пересечения оси Y, установите X = 0 в уравнении функции и найдите значение Y.
- С точкой пересечения оси X, установите Y = 0 в уравнении функции и найдите значение X.

б) Чтобы найти значение функции при заданных значениях X, подставьте эти значения в уравнение функции и найдите соответствующие значения Y.

в) Чтобы найти значение аргумента, когда у = 0, подставьте Y = 0 в уравнение функции и решите его относительно X.

Демонстрация:
У нас есть функция y = 2x + 3.

а) Найдем точки пересечения с осями координат:
Для точки пересечения оси Y (y-перехват), установим X = 0:
y = 2(0) + 3
y = 3
Таким образом, точка пересечения оси Y равна (0, 3).

Для точек пересечения оси X:
Установим Y = 0:
0 = 2x + 3
-2x = 3
x = -3/2
Таким образом, точка пересечения оси X равна (-3/2, 0).

б) Найдем значения функции при X = -2, -1 и 2:
Для X = -2:
y = 2(-2) + 3
y = -4 + 3
y = -1
Значение функции при X = -2 равно -1.

Для X = -1:
y = 2(-1) + 3
y = -2 + 3
y = 1
Значение функции при X = -1 равно 1.

Для X = 2:
y = 2(2) + 3
y = 4 + 3
y = 7
Значение функции при X = 2 равно 7.

в) Чтобы найти значение аргумента, когда y = 0:
0 = 2x + 3
-2x = 3
x = -3/2
Значение аргумента, когда y = 0, равно -3/2.

Совет: Для лучшего понимания прямой линейной функции, можно провести больше точек на графике и посмотреть, как они лежат на линии. Это поможет представить зависимость между X и Y.

Практика: Постройте график функции y = 4x - 2 и ответьте на следующие вопросы: а) Найдите точки пересечения с осями координат; б) Найдите значение функции при x = 1 и x = -3; в) Найдите значение аргумента, когда y = 0.