Наибольшее значение функции y = -x2+bx+7, где точка m(2; 47) принадлежит графику квадратичной функции, необходимо

Название: Нахождение наибольшего значения квадратичной функции

Пояснение: Для нахождения наибольшего значения функции y = -x^2 + bx + 7 мы должны использовать информацию о точке m(2; 47), которая принадлежит графику квадратичной функции. По условию задачи, в точке m координаты равны (2; 47), что означает, что x = 2 и y = 47.

Для нахождения значения b мы можем подставить координаты точки m в уравнение функции и решить его.

Подставим x = 2 и y = 47 в уравнение y = -x^2 + bx + 7:

47 = -2^2 + 2b + 7

47 = -4 + 2b + 7

47 = 2b + 3

2b = 47 - 3

2b = 44

b = 44/2

b = 22

Таким образом, значение b равно 22. Для нахождения наибольшего значения функции мы можем использовать вершину параболы, так как a < 0. Вершина параболы находится в точке с координатами (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h).

В данном случае a = -1 и b = 22, поэтому для нахождения вершины параболы мы можем использовать следующие формулы:

h = -22/(2*(-1)) = -22/(-2) = 11
k = -(11)^2 + 22*11 + 7 = -121 + 242 + 7 = 128

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x^2 + bx + 7 равно 128.

Доп. материал:
Задача: Найдите наибольшее значение функции y = -x^2 + 3x + 5.

Совет: Чтобы лучше понять параболу и ее свойства, рекомендуется нарисовать график данной функции и изучить его форму и поведение. Запомните, что в случае квадратичной функции с отрицательным коэффициентом a, наибольшее значение функции находится в вершине параболы.

Дополнительное упражнение:
Найдите наибольшее значение функции y = -2x^2 + 7x - 4.