Находим наибольшее значение функции y=√x^3-75x+375 на интервале [-6;6

Тема урока: Максимальное значение функции y=√x^3-75x+375 на интервале [-6;6]

Пояснение: Для нахождения наибольшего значения функции y=√x^3-75x+375 на заданном интервале [-6;6], мы должны найти точку, где эта функция достигает своего максимального значения. Для этого нам понадобится найти критические точки на этом интервале и проверить значения функции в этих точках, чтобы определить, где функция достигает своего максимума.

Чтобы найти критические точки, мы должны найти производную функции y по переменной x и решить уравнение y" = 0. Затем проверяем вторую производную, чтобы убедиться, что это точка экстремума.

Вычислим производную функции y: y" = (3/2)x^(1/2) - 75

Решим уравнение y" = 0:
(3/2)x^(1/2) - 75 = 0
(3/2)x^(1/2) = 75
x^(1/2) = 50
x = 2500

Проверим вторую производную:
y"" = (3/4)x^(-1/2)

Подставим найденную критическую точку x = 2500 во вторую производную:
y""(2500) = (3/4)(2500)^(-1/2) = (3/4)(1/50) = 3/200

Так как y""(2500) > 0, то точка x = 2500 является точкой минимума функции y=√x^3-75x+375 на интервале [-6;6].

Таким образом, значение функции y=√x^3-75x+375 на заданном интервале будет максимальным в крайних точках интервала, то есть при x = -6 и x = 6.

Совет: Для успешного решения подобных задач по поиску экстремума функции, важно уметь находить производные и решать уравнения. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы стать более уверенным в этой теме.

Упражнение: Найдите минимальное значение функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 9 на интервале [-2;2].