На вечеринке спросили у каждого человека, сколько знакомых у него среди присутствующих. Получены следующие ответы

Тема занятия: Докажите, что какой-то человек дал неправильный ответ

Инструкция:
Чтобы доказать, что какой-то человек дал неправильный ответ, мы можем воспользоваться принципом Дирихле. Этот принцип утверждает, что если n+1 объектов размещаются в n контейнерах, то хотя бы в одном контейнере будет находиться более одного объекта.

В нашей задаче у нас есть 9 человек, и каждый из них называет количество своих знакомых среди присутствующих. Есть всего 8 возможных ответов от 2 до 7. Если мы представим каждый ответ в виде контейнера, и каждого человека в виде объекта, то получим 9 объектов и 8 контейнеров.

Следовательно, по принципу Дирихле, хотя бы в одном контейнере будет находиться более одного объекта, то есть какой-то человек дал неправильный ответ о количестве своих знакомых среди присутствующих.

Демонстрация:
У нас есть 9 человек, и все они называют количество своих знакомых среди присутствующих.
Ответы: 2, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 7.
По принципу Дирихле мы можем сделать вывод, что какой-то человек дал неправильный ответ о количестве своих знакомых среди присутствующих.

Совет:
Для лучшего понимания и применения принципа Дирихле, полезно ознакомиться с его математическим доказательством и реальными примерами его использования. Например, можно организовать игру в классе, где каждый из учеников будет называть различные варианты чисел и проверять, справедлив ли принцип Дирихле для этих вариантов.

Проверочное упражнение:
На вечеринке спросили у каждого человека, сколько знакомых у него среди присутствующих. Получены следующие ответы: 3, 4, 2, 2, 4, 7, 5, 5, 6. Докажите, что какой-то человек дал неправильный ответ.