На сколько раз уменьшился определитель квадратной матрицы А третьего порядка, если все элементы второй строки были

Определитель квадратной матрицы — это численная характеристика матрицы, которая помогает определить, имеет ли матрица обратную или является ли нулевой. Для нахождения определителя матрицы используется специальная формула.

Пусть дана квадратная матрица А третьего порядка:

A = [[a, b, c],
[d, e, f],
[g, h, i]]

Если все элементы второй строки матрицы А разделены на некоторое число k, то новая матрица А" будет иметь вид:

A" = [[a, b, c],
[d/k, e/k, f/k],
[g, h, i]]

Для нахождения определителя матрицы А" можно воспользоваться формулой разложения по второй строке:

det(A") = a*(e/k*i - f/k*h) - b*(d/k*i - f/k*g) + c*(d/k*h - e/k*g)

Далее проводим необходимые вычисления и получаем новое значение определителя матрицы А". Для нахождения разности между исходным определителем и новым определителем нужно вычислить:

разность = det(A) - det(A")

Таким образом, мы можем найти на сколько раз уменьшился определитель квадратной матрицы А третьего порядка, если все элементы второй строки были разделены на некоторое число k.

Например:
Пусть дана матрица А третьего порядка:
A = [[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]]

Если все элементы второй строки разделим на 2, то новая матрица будет выглядеть следующим образом:
A" = [[1, 2, 3],
[2, 2.5, 3],
[7, 8, 9]]

Чтобы найти на сколько раз уменьшился определитель, необходимо найти разность между определителем матрицы А и определителем матрицы А":
разность = det(A) - det(A") = 0 - (-3) = 3

Таким образом, определитель квадратной матрицы А третьего порядка уменьшился на 3 раза, если все элементы второй строки были разделены на 2.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию определителя матрицы и вычисления его значения, рекомендуется изучить разложение определителя по строке или столбцу, а также научиться вычислять определитель матрицы различного порядка.

Практика:
Найдите на сколько раз уменьшился определитель матрицы А третьего порядка, если все элементы третьей строки были умножены на 4. Матрица А имеет вид:
A = [[2, 6, 3],
[1, 4, 2],
[5, 8, 6]]