Какое каноническое уравнение имеет эллипс с параметром b=15 и фокусом F(-10;0)?

Предмет вопроса: Каноническое уравнение эллипса

Пояснение:
Каноническое уравнение эллипса имеет следующий вид:
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1,

где (h,k) - координаты центра эллипса, а a и b - полуоси эллипса.

Чтобы найти каноническое уравнение эллипса, нам необходимо знать положение его фокусов и параметры a и b.

В данной задаче известно, что фокус эллипса F(-10;0), а параметр b равен 15. Поскольку фокус находится на главной оси эллипса, он будет иметь координаты (c,0), где с - расстояние от фокуса до центра эллипса.

Так как фокус расположен слева от центра, значение c будет отрицательным. Используем формулу для расчета c:

c^2 = a^2 - b^2,

где c - фокусное расстояние, a - большая полуось, b - малая полуось.

Подставляем известные значения в формулу:
(-10)^2 = a^2 - 15^2,
100 = a^2 - 225,
a^2 = 325,
a ≈ √325.

Теперь мы имеем все данные, чтобы составить каноническое уравнение эллипса:
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1,
(x-h)^2/(√325)^2 + (y-k)^2/15^2 = 1.

Доп. материал:
Задача: Найти каноническое уравнение эллипса с параметром b=15 и фокусом F(-10;0).

Решение:
1. Найдите значение а, используя формулу c^2 = a^2 - b^2, где c - фокусное расстояние. В данном случае, c = -10, а b = 15.
2. Подставьте значения a и b в каноническое уравнение эллипса: (x-h)^2/(√325)^2 + (y-k)^2/15^2 = 1.
3. Укажите полученное уравнение эллипса.

Совет:
Для лучшего понимания канонического уравнения эллипса, рекомендуется визуализировать график эллипса на координатной плоскости. Это поможет увидеть, как параметры a и b влияют на форму и положение эллипса.

Задание для закрепления:
Найдите каноническое уравнение эллипса с параметрами a=7 и b=4 и фокусами на оси ординат (-3,0) и (3,0).