На сколько чисел от 1 до 500 (включительно) можно выразить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x] при положительных значениях

Название: Задача на нахождение количества чисел, удовлетворяющих условию.

Описание: Для решения этой задачи нам нужно найти количество чисел от 1 до 500, которые можно представить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x], где x - положительное значение.

Для начала, разберемся с каждым слагаемым по отдельности. [2x] - это наибольшее целое число, которое не превышает 2x. То есть для каждого x, [2x] будет равно 2, если x находится в интервале от 1/2 до 1, 4, если x находится в интервале от 1 до 3/2, и так далее.

Аналогично, [4x] будет равно 4 для каждого x, находящегося в интервале от 1/4 до 1/2, 8 для каждого x, находящегося в интервале от 1/2 до 3/4, и т.д.

Таким образом, нам нужно найти количество чисел от 1 до 500, для которых каждый из интервалов [2x], [4x], [6x], [8x] содержит целое число. Для этого мы можем использовать деление на x и проверку условий для каждого интервала.

Проанализируем первый интервал [2x]. От 1 до 500, есть 250 чисел, для которых [2x] равно 2. Во втором интервале [4x] таких чисел также будет 250. В третьем интервале [6x] найдется 166 чисел, для которых [6x] равно 6. В четвертом интервале [8x] таких чисел будет 125. Значит, количество чисел, удовлетворяющих условию, равно наименьшему количеству чисел в каждом интервале, то есть 125.

Пример использования: Найдите количество чисел от 1 до 500, которые можно выразить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x] при положительных значениях x.

Совет: Для более понятного решения задачи на разбиение интервалов посредством [a] рекомендуется рассмотреть несколько простых примеров и почти каждый интервал интервалов разбить самостоятельно, чтобы лучше понять, как работает целочисленное деление.

Практика: Сколько чисел от 1 до 1000 можно выразить в виде [3x] + [6x] при положительных значениях x?