На промежутке (0 ; п), где y=sin3x и e=cos2x, найдите экстремумы функций. Также, определите промежутки возрастания

Тема вопроса: Нахождение экстремумов функций и определение промежутков возрастания и убывания.

Объяснение: Для нахождения экстремумов функций, необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Промежутки возрастания и убывания функции определяются знаком производной функции на соответствующих интервалах.

Для функции y = sin(3x) находим производную: y" = 3cos(3x).

Для функции e = cos(2x) находим производную: e" = -2sin(2x).

Вычисляем значения x, при которых производные равны нулю:
Для y": 3cos(3x) = 0 => cos(3x) = 0 => 3x = π/2 + kπ, где k - целое число => x = (π/6 + kπ/3), где k - целое число.
Для e": -2sin(2x) = 0 => sin(2x) = 0 => 2x = kπ, где k - целое число => x = (kπ/2), где k - целое число.

Теперь найдем промежутки возрастания и убывания функций, используя полученные значения x:
Для функции y = sin(3x):
1) Если x находится в промежутке между (kπ/3) и ((k+1)π/3), где k - четное число, функция возрастает.
2) Если x находится в промежутке между ((k+1)π/3) и ((k+2)π/3), где k - четное число, функция убывает.

Для функции e = cos(2x):
1) Если x находится в промежутке между (kπ/2) и ((k+1)π/2), где k - целое число, функция убывает.
2) Если x находится в промежутке между ((2k-1)π/2) и ((2k+1)π/2), где k - целое число, функция возрастает.

Пример:
Найдите экстремумы функций y=sin(3x) и e=cos(2x) на промежутке (0; п) и определите промежутки возрастания и убывания данных функций.

Совет: Для удобства вычислений, используйте таблицу значений функций и их производных. Кроме того, вы можете использовать графики функций для визуального представления и анализа промежутков возрастания и убывания.

Дополнительное задание:
1) Найдите экстремумы функции y = sin(3x) на промежутке (0; π/2).
2) Определите промежутки возрастания и убывания функции e = cos(2x).