№1 Какое выражение представляет разложение на множители квадратного трехчлена (t-3)(t+5)? №2 Какие операции можно

Тема: Разложение на множители квадратного трехчлена

Разъяснение: Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы можем использовать метод разности квадратов или метод группировки.

1. Метод разности квадратов:
Разложение выражается в виде (a-b)(a+b), где "a" и "b" - это множители, которые получаются из корней квадратного трехчлена. В данном случае, у нас есть квадратный трехчлен (t-3)(t+5).
Таким образом, разложение этого квадратного трехчлена на множители будет:
(t-3)(t+5) = t^2 - 3t + 5t - 15
= t^2 + 2t - 15.

2. Метод группировки:
Разложение может быть выполнено путем группировки подобных слагаемых и объединения их с помощью факторизации общих множителей. В данном случае, квадратный трехчлен имеет вид t^2 + 2t - 15.
Чтобы разложить его на множители, мы можем найти два числа, у которых сумма равна 2 и произведение равно -15. В данном примере, это 5 и -3.
Тогда квадратный трехчлен выглядит следующим образом:
t^2 + 2t - 15 = (t + 5)(t - 3).

Пример использования:
Задача: Какое выражение представляет разложение на множители квадратного трехчлена (x+2)(x-3)?
Решение: Мы можем использовать метод разности квадратов или метод группировки.
(a-b)(a+b) или (a+c)(b+d). В этом примере, (x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6.

Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется провести дальнейшую практику по разложению на множители квадратных трехчленов, чтобы стать более уверенным в этом. Отработка методов разности квадратов и группировки поможет вам лучше понять процесс и вариации задач.

Упражнение: Разложите на множители квадратный трехчлен a^2 - 9.