На отрезке [-4, бесконечность), найдите наименьшее значение функции y=|x+1|−2

Тема: Нахождение наименьшего значения функции с модулем

Описание: Для нахождения наименьшего значения функции y=|x+1|−2 на отрезке [-4, бесконечность) мы должны рассмотреть значение функции для различных значений переменной x в данном интервале и найти минимальное значение.

Функция y=|x+1|−2 представляет собой абсолютную величину разности x+1 и 2. Абсолютное значение функции |x+1| гарантирует, что значение всегда будет неотрицательным, поскольку оно представляет расстояние от x до -1. После этого значение уменьшается на 2.

Беря во внимание отрезок [-4, бесконечность), мы начинаем с x=-4 и продолжаем увеличивать значение x. Расчет значения функции для каждого значения x даст нам относительные значения y.

Доп. материал: Рассмотрим несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

- При x = -4: y = |-4+1| - 2 = |-3| - 2 = 1 - 2 = -1
- При x = 0: y = |0+1| - 2 = |1| - 2 = 1 - 2 = -1
- При x = 2: y = |2+1| - 2 = |3| - 2 = 3 - 2 = 1

Таким образом, на отрезке [-4, бесконечность) наименьшее значение функции равно -1.

Совет: Чтобы лучше понять данный тип функций с модулем, стоит проработать концепцию абсолютной величины и понимать, что она всегда дает неотрицательное значение. Также важно заметить, что вычитание константы из модуля приводит к смещению графика вниз на значение этой константы.

Упражнение: На отрезке [0, бесконечность) найдите наименьшее значение функции y=|x-2| - 3.