На отрезке (0; 3), какое значение функции f(x)=log1 2(x+1) является наименьшим?

Тема: Минимум функции на отрезке

Пояснение: Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно найти точку, в которой значение функции достигает минимума. Для этого возьмем первую производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим значения функции на краях отрезка и критических точках, чтобы найти наименьшее значение.

Начнем с вычисления первой производной функции f(x)=log1\2(x+1). Для удобства воспользуемся свойствами логарифма: log_a(b) = (ln(b))/(ln(a)). Применим это свойство к нашей функции:

f(x) = log1\2(x+1)
= (ln(x+1))/(ln(1/2))

Теперь найдем первую производную функции f'(x):

f'(x) = (1/(x+1))/(ln(1/2))
= 1/((x+1) * ln(1/2))

Приравняем f'(x) к нулю и найдем критическую точку:

1/((x+1) * ln(1/2)) = 0

Исходя из этого, получаем, что в данной функции нет критических точек на отрезке (0; 3).

Теперь осталось проверить значения функции на краях отрезка (0; 3). Вычислим значение функции для x=0 и x=3:

f(0) = log1\2(0+1) = log1\2(1) = 0
f(3) = log1\2(3+1) = log1\2(4) = 2

Таким образом, на отрезке (0; 3) наименьшим значением функции f(x) является 0.

Пример использования: Найдите наименьшее значение функции f(x) = log1\2(x+1) на отрезке (0; 3).

Совет: Если у вас возникают трудности с логарифмами, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами логарифмов и примерами их использования. Помните, что логарифм с основанием a от числа b равен степени a, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

Упражнение: Найдите наименьшее значение функции g(x) = log2(x+1) на отрезке (1; 4).