На основе таблицы частот или относительных частот случайной выборки, представленной в задачах 4.1-4.4, выполните

Предмет вопроса: Анализ случайных выборок и построение полигона частот

Инструкция: В задачах, где представлена таблица частот или относительных частот случайной выборки, выполняются следующие задания.

1) Для подсчета моды необходимо найти значение (или значения), которое встречается наибольшее количество раз. Например, если число 5 встречается 4 раза, а остальные числа встречаются меньше раз, то модой будет число 5. Если есть несколько значений с одинаковой наибольшей частотой, то выборка будет иметь несколько мод.

2) Для вычисления медианы выборки необходимо упорядочить значения выборки по возрастанию и найти среднее значение средних двух центральных чисел. Если выборка содержит нечетное количество чисел, то медианой будет значение в середине. Если выборка содержит четное количество чисел, то медианой будет среднее арифметическое двух значений в середине.

3) Для построения полигона частот или относительных частот выборки необходимо на оси абсцисс отложить значения выборки, а на оси ординат - соответствующие частоты или относительные частоты. Затем соединить точки, соответствующие значениям, ломаной линией. Полученный график называется полигоном частот или относительных частот.

Например: Представленная таблица частот или относительных частот случайной выборки содержит значения и их частоты или относительные частоты. Для задачи 1) подсчитываем моду, для задачи 2) вычисляем медиану, а для задачи 3) строим полигон частот или относительных частот.

Совет: Для более легкого понимания анализа случайных выборок и построения полигона частот рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями статистики, такими как мода, медиана, среднее значение и относительные частоты.

Задача для проверки: Представлена следующая выборка: [2, 4, 6, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 4, 5, 3, 4]. Вычислите моду, медиану и постройте полигон частот для данной выборки.

Тема: Обработка статистической выборки

Объяснение:

1) Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто в выборке. Чтобы найти моду, нужно найти значение, которое повторяется чаще всего. Если есть несколько значений с одинаковой наивысшей частотой, то выборка может иметь несколько мод.

2) Медиана - это значение, которое разделяет выборку на две равные половины. Чтобы найти медиану, нужно упорядочить все значения выборки в порядке возрастания или убывания и найти значение, которое находится посередине.

3) Арифметическое среднее значение - это сумма всех значений выборки, деленная на количество значений. Чтобы найти арифметическое среднее значение, нужно сложить все значения выборки и поделить их на количество.

4) Полигон частот (относительных частот) - это графическое представление частот (или относительных частот) различных значений выборки. Каждому значению соответствует столбец на графике, а высота столбца равна его частоте (относительной частоте).

Например:

1) Пусть выборка состоит из следующих значений: 5, 7, 3, 5, 8, 6, 5.
- Мода выборки: 5 (поскольку оно встречается чаще всего).
- Медиана выборки: 5 (упорядочивая значения: 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8, мы видим, что значение 5 находится в середине).
- Арифметическое среднее значение: (5 + 7 + 3 + 5 + 8 + 6 + 5) / 7 = 39 / 7 ≈ 5.57.

2) Построим полигон частот выборки, где значения по оси X - это значения выборки, а значения по оси Y - это их частоты:
- Для выборки из предыдущего примера, получим следующий полигон частот:

| Значение | Частота |
|----------|---------|
| 3 | 1 |
| 5 | 3 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |

Совет: Чтобы лучше понять эти термины, рекомендуется выполнить несколько практических заданий с использованием реальных числовых данных.

Задание для закрепления: По представленной выборке: 4, 2, 6, 8, 4, 3, 5, 4, 7, 6:
1) Найдите моду.
2) Найдите медиану.
3) Вычислите арифметическое среднее значение.
4) Постройте полигон частот выборки.