Как преобразовать выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными

Тема: Преобразование выражения с отрицательными степенями

Объяснение: Для преобразования данного выражения так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями, мы можем воспользоваться свойствами алгебры, которые позволяют нам изменять знак степени.

Для начала, давайте представим число 1 в виде отрицательной степени 1:

1 = a^0, где a ≠ 0

Теперь мы можем представить любое число с отрицательной степенью в виде дроби с положительной степенью:

a^(-n) = 1/a^n, где a ≠ 0

Используя эти свойства, мы можем преобразовать данное выражение. Давайте выполним его пошагово:

(3/7a^-4 b^-6)^-3 * (-7a^2 b^10)^-2

Сначала переформулируем отрицательные степени:

(3/(7(1/a^4)(1/b^6)))^-3 * ((-7(1/a^2)(1/b^10)))^-2

Теперь применим закон умножения дробей:

(3/(7/a^4b^6))^-3 * (-7/a^2b^10)^-2

Чтобы упростить эту дробь, возведем в степень каждый элемент внутри дроби:

(3a^4b^6/7)^-3 * (49/a^4b^10)^-2

Далее, применим закон степени степени и упростим выражение:

(3a^4b^6/7)^-3 * 49^-2/a^4b^20

Отметим, что 49^-2 = 1/49^2 = 1/2401

Теперь, упростим дробь, возведя числитель и знаменатель в отрицательную степень:

7/(3a^4b^6)^3 * a^(-4 * 3)b^(-6 * 3)/(1/2401a^4b^20)

Упростим выражение:

7/(27a^12b^18) * a^(-12)b^(-18) * 2401/(a^4b^20)

Теперь сложим числители и знаменатели:

7 * 2401/(27a^12b^18 * a^12b^18 * a^4b^20)

Раскроем скобки и упростим выражение:

7 * 2401/(27 * a^(12 + 12 + 4) * b^(18 + 18 + 20))

Упростим степени:

7 * 2401/(27a^28b^56)

Таким образом, преобразованное выражение без отрицательных степеней равно 7 * 2401/(27a^28b^56).

Совет: Для более легкого понимания материала, рекомендуется повторить основные свойства степеней и законы алгебры. Практикуйтесь в решении подобных задач для закрепления материала.

Практика: Преобразуйте следующее выражение, чтобы избавиться от отрицательных степеней: (2x^-3 y^-2)/(4x^-1 y^-4)