На оси y, найдите точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(1;4;7) и B(5;6;-5

Тема: Расстояние между точками в трехмерном пространстве

Пояснение: Для нахождения точки, которая находится на одинаковом расстоянии от двух заданных точек в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками. Формула для расстояния между точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

В нашем примере, у нас есть точка A(1, 4, 7) и точка B(5, 6, -5). Чтобы найти точку, которая находится на одинаковом расстоянии от A и B, нам нужно найти координаты этой точки.

Например: Давайте обозначим нашу искомую точку как P(x, y, z). Далее, используем формулу для расстояния между точками A и P, и между точками B и P:

√((x - 1)² + (y - 4)² + (z - 7)²) = √((x - 5)² + (y - 6)² + (z + 5)²)

Очистим от квадратных корней и решим полученное уравнение относительно x, y и z. Получившиеся значения x, y и z будут координатами точки P, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A и B.

Совет: Помните, что в трехмерном пространстве могут быть сложными вычисления, поэтому будьте внимательны и аккуратны при расчетах. Если вы не уверены в своих вычислениях, лучше проверьте свои ответы с помощью программы или с решением другого учебника.

Дополнительное задание: Найдите координаты точки, которая находится на одинаковом расстоянии от точек C(2, -3, 8) и D(-1, 5, 6).

Тема урока: Расстояние между точками в трехмерном пространстве

Разъяснение: Для того чтобы найти точку, которая находится на одинаковом расстоянии от двух данных точек в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - искомое расстояние.

В нашей задаче, координаты точки A равны (1, 4, 7), а координаты точки B равны (5, 6, -5). Подставим эти значения в формулу:

d = √((5 - 1)^2 + (6 - 4)^2 + (-5 - 7)^2)

d = √(4^2 + 2^2 + (-12)^2)

d = √(16 + 4 + 144)

d = √(164)

d ≈ 12.81

Таким образом, оптимальная точка на оси y, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A и B, будет иметь координату y = 12.81.

Совет: Чтобы лучше понять как работает формула расстояния между точками в трехмерном пространстве, можно представить себе трехмерную систему координат и нарисовать точки A и B на графике. Это поможет визуализировать и упростить задачу.

Проверочное упражнение: Найдите точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек C(2; -3; 1) и D(-4; 0; 2).