Как записать уравнение директрисы параболы, представленной в виде 3y^2-2y-10x+10=0?

Содержание: Уравнение директрисы параболы

Объяснение: Чтобы записать уравнение директрисы параболы в общем виде, мы должны знать уравнение параболы и значение коэффициента p. Директриса - это линия, которая находится на фиксированном расстоянии от параболы и параллельна ее оси симметрии.

Уравнение параболы дано в виде 3y^2 - 2y - 10x + 10 = 0. Для начала, мы должны выразить y через x, чтобы получить уравнение параболы в канонической форме. Затем мы можем найти коэффициент p и использовать его для записи уравнения директрисы.

1. Выразим y через x:

3y^2 - 2y - 10x + 10 = 0
3y^2 - 2y = 10x - 10
y(3y - 2) = 10(x - 1)
3y^2 - 2y = 10x - 10
Делаем по 3-му корню и раскрываем скобку...
...y = (10/3)x - (10/3)

2. Теперь мы знаем, что коэффициент p равен 10/3. Уравнение директрисы будет иметь вид x = -p.

x = -10/3

Таким образом, уравнение директрисы для данной параболы будет x = -10/3.

Например:
Задана парабола y^2 + 4x - 4y + 5 = 0. Найдите уравнение директрисы.

Совет: Для лучшего понимания уравнений парабол и их директрис, вы можете попробовать нарисовать график параболы и директрисы на координатной плоскости. Это поможет визуализировать связь между ними.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение директрисы для параболы, заданной уравнением x^2 + 8x - 6y + 3 = 0.